ریاضی کی تدریس کے نفسیاتی طریقے

این سی ایف کے چیپٹر کا اقتباسات

4.5.2 ریاضی کی تدریس (Teaching Mathematics)

بچے اپنے اردگرد اور ثقافت سے مختلف ریاضیاتی صلاحیتیں اپنے ساتھ کلاس روم میں لے کر آتے ہیں، جو ریاضی سیکھنے کی بنیاد بننی چاہئیں۔

ریاضیات کے سیکھنے کے اہداف کو دو حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: اعلیٰ اہداف، جیسے بچے کے سوچنے کے عمل کو ریاضیاتی شکل دینا (مثلاً تجریدی سوچ کو سنبھالنے کی صلاحیت، مسئلہ حل کرنا، تصوراتی خاکہ بنانا، اظہار، استدلال، اور ریاضیاتی تصورات کا دوسرے شعبوں کے ساتھ تعلق جوڑنا) اور مواد سے متعلقہ اہداف (وہ جو ریاضی کے مختلف تصورات سے متعلق ہوں، جیسے اعداد، شکلیں اور نمونوں کو سمجھنا)۔

بچے مواد سے متعلقہ اہداف اس وقت حاصل کرتے ہیں جب وہ اس میں ریاضیاتی طور پر مہارت حاصل کر لیتے ہیں۔ لہٰذا، ابتدائی سالوں میں درس و تدریس کا زور اعلیٰ اہداف اور مواد سے متعلقہ اہداف، دونوں کے حصول پر ہونا چاہیے، کیونکہ دونوں اہداف ایک دوسرے پر منحصر اور جڑے ہوئے ہیں۔

ریاضیاتی صلاحیتوں کو سیکھنے کا سفر آسان سے پیچیدہ کی طرف ہونا چاہیے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ابتدائی سالوں میں بچے ریاضیاتی ذخیرۂ الفاظ (مثلاً ملانا، چھانٹنا، جوڑے بنانا، ترتیب دینا، نمونہ، درجہ بندی، یک بہ یک مطابقت) اور اعداد، شکلیں، جگہ (Space) اور پیمائش سے متعلق ریاضیاتی تصورات سیکھتے ہیں۔ یہ صلاحیتیں تدریجاً بعد کی عمروں میں زیادہ پیچیدہ اور اعلیٰ مہارتوں کی طرف بڑھتی ہیں (مثلاً مقدار، شکلیں اور جگہ، پیمائش)۔

ریاضی کے سکھانے اور سیکھنے کے عمل میں ان ریاضیاتی صلاحیتوں پر زور دینے کی ضرورت ہے جو حقیقی زندگی کے حالات میں سمجھنے، حل کرنے، استدلال کرنے، بات چیت کرنے اور فیصلے کرنے کے لیے ریاضی کے اطلاق پر زیادہ مرکوز ہوں۔

ایسے مختلف ریاضیاتی عمل موجود ہیں جو بچوں کو اعلیٰ اور مواد سے متعلقہ دونوں اہداف حاصل کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ یہ درج ذیل ہیں:

مسئلہ حل کرنا: حقیقت پسندانہ اور ’خالص‘ دونوں طرح کے ریاضیاتی مسائل کو حل کرنا۔

استدلال: حل اور طریقوں کے بارے میں جواز پیش کرنا اور سوچنا۔

تعلق قائم کرنا: ایک تصور کا دوسرے کے ساتھ تعلق جوڑنا۔

اظہار (Representation): ریاضیاتی تصورات اور خیالات کو ظاہر کرنے کے لیے ٹھوس، بصری خاکوں کا استعمال کرنا۔

رابطہ یا مواصلات (Communication): ریاضیاتی خیالات کی وضاحت اور ان کا تبادلہ کرنا۔

تخمینہ (Estimation): مقدار کا تعین کرنے اور حل کرنے کے لیے اندازے کا استعمال کرنا۔

کلاس روم میں ان عملوں کو شامل کرنے سے بچوں کو ایک جامع ریاضیاتی تجربہ حاصل کرنے اور تصوراتی سمجھ، طریقۂ کار کی سمجھ، اطلاق، موافقانہ استدلال (Adaptive Reasoning)، اور ریاضی کے بارے میں ایک مثبت رویے کے حصے کے طور پر ریاضیاتی مہارت حاصل کرنے میں مدد ملتی ہے۔

4.5.2.1 ریاضی سکھانے کے طریقے (Approaches to Teaching Mathematics)

کاموں اور مہارتوں کی نوعیت اور علمی تقاضوں کو مدنظر رکھتے ہوئے بچوں کو ریاضی کا جامع تجربہ دینے کے لیے درج ذیل طریقوں کو ریاضی کے سیکھنے اور سکھانے کے عمل میں ضم کیا جا سکتا ہے:

الف. ٹھوس تجربے کے ذریعے ریاضی کے تجریدی خیالات (تصورات) کی ترقی (ELPS)

ریاضیاتی تصورات تجریدی ہوتے ہیں، مثلاً اعداد کو سمجھنا، عمل انجام دینا، اور 2D شکلیں بنانا۔ لہٰذا، یہ اہم ہے کہ بچے ان تجریدی تصورات کو ٹھوس تجربے کے ذریعے سیکھیں اور آہستہ آہستہ ٹھوس سے تصویری اور پھر تجریدی خیالات کی طرف بڑھیں۔

جب بچے کسی ٹھوس تجربے میں مشغول ہوتے ہیں تو وہ ریاضیاتی تصورات کے معنی کو آسانی سے سمجھ سکتے ہیں۔ تجریدی ریاضیاتی تصور کو سکھانے کے لیے درج ذیل ترتیب پر عمل کیا جا سکتا ہے:

ELPS کے ذریعے اعداد سیکھنے کی ایک مثال:

E – تجربہ (Experience): ٹھوس اشیاء کے ذریعے ریاضیاتی تصور سیکھنا، مثلاً اعداد سیکھنے کے لیے ٹھوس اشیاء کو گننا۔

L – بولی جانے والی زبان (Spoken Language): زبان میں اس تجربے کو بیان کرنا، مثلاً کیا گنا جا رہا ہے اور کتنی چیزیں گنی جا چکی ہیں۔

P – تصاویر (Pictures): ریاضیاتی تصورات کو تصویری شکل میں پیش کرنا، مثلاً اگر 3 گیندیں گنی گئی ہیں تو انہیں گیند کی 3 تصاویر کے ذریعے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

S – تحریری علامات (Written Symbols): وہ ریاضیاتی تصور جو ٹھوس تجربے اور تصویر کے ذریعے سیکھا گیا ہو، اسے تحریری علامت کی شکل میں عام کیا جا سکتا ہے، جیسے تین گیندوں کے لیے ہندسہ ’3‘ لکھنا۔

ب. بچوں کی حقیقی زندگی اور پہلے کے علم کے ساتھ ریاضی کے سیکھنے کا جوڑنا

ریاضی کا سیکھنا بچوں کی حقیقی زندگی اور ان کے پہلے کے علم سے متعلق ہونا چاہیے۔ حقیقی زندگی کی مثالیں بچوں کو ریاضیاتی تصور سمجھنے، حقیقی زندگی میں ریاضیاتی صلاحیتوں کو لاگو کرنے کی صلاحیت پیدا کرنے، اور سب سے بڑھ کر ریاضی کو سیکھنے کے قابل اور کارآمد سمجھنے میں مدد کرتی ہیں۔ لہٰذا، ریاضی کی صلاحیتیں سکھاتے وقت اساتذہ کو تصوراتی اور مسئلہ حل کرنے کی صلاحیتیں پیدا کرنے کے لیے حقیقی زندگی کی مثالیں استعمال کرنی چاہئیں۔

ج. مسئلہ حل کرنے کے آلے کے طور پر ریاضی

مسئلہ حل کرنا ریاضی سیکھنے کا ایک اہم اعلیٰ ہدف ہے اور بچوں کو جلدی سے یہ سمجھ لینا چاہیے کہ ریاضی کو حقیقی زندگی کے ریاضیاتی مسائل کو حل کرنے کے لیے ایک مسئلہ حل کرنے والے آلے کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ لہٰذا، سیکھنے کا عمل صرف تصورات کی نشوونما پر توجہ مرکوز نہیں کرنا چاہیے بلکہ مسئلہ حل کرنے کی صلاحیتوں پر بھی ہونا چاہیے۔

مسئلہ حل کرنے کی صلاحیتیں بچوں کو مہارتوں اور علم کے معنی کے ساتھ ساتھ اس بات کی سمجھ فراہم کرتی ہیں کہ وہ اپنے علم یا مہارت کو کہاں لاگو کر سکتے ہیں۔ بھرپور ریاضیاتی کام قائم کرنا، مسئلے کو سمجھنا، حکمتِ عملی وضع کرنا، حل کرنا، اور حل اور جواز کی جانچ کرنا بچوں میں مسئلہ حل کرنے کی صلاحیتیں پیدا کرنے کے اہم اقدامات ہیں۔

بچوں میں مسئلہ حل کرنے کی صلاحیتیں پیدا کرنے میں درج ذیل مراحل مدد کر سکتے ہیں:

مسئلے کو سمجھنا: کیا معلوم ہے؟ کیا نامعلوم ہے؟

حکمتِ عملی/منصوبہ وضع کرنا: کیا میں اس سے ملتا جلتا کوئی مسئلہ جانتا ہوں؟ اسے حل کرنے کے لیے کون سی حکمتِ عملی مفید ثابت ہو سکتی ہے؟

مسئلے کو حل کرنا: اسے حل کرنے کے لیے میں کون سے اقدامات اٹھا رہا ہوں؟ کیا میں درست اقدامات اٹھا رہا ہوں؟ کیا میں اس بارے میں بحث کر سکتا ہوں کہ میں نے اس مسئلے کو کیوں اور کیسے حل کیا؟

پیچھے مڑ کر دیکھنا/حل کی جانچ کرنا: کیا میں نے صحیح کام کیا؟ کیا میں نے سوال کا جواب دے دیا ہے؟

لچکدار سوچ اور مسئلہ حل کرنے کے لیے متعدد حکمتِ عملیوں کے استعمال کی حوصلہ افزائی کرنا۔

بچوں کو مسئلہ حل کرنے کا ایک سے زیادہ طریقہ سیکھنا چاہیے۔ مثال کے طور پر، 8+7 کو حل کرنے کے مختلف طریقے کیا ہوں گے؟ بچے 8 سے آگے 7 گن سکتے ہیں یا کچھ بچے 7 کو 5+2 میں تقسیم کر سکتے ہیں اور 8 میں 2 جمع کر کے اسے 10 بنا سکتے ہیں، اور پھر 15 پر پہنچنے کے لیے 10 اور 5 دونوں کو جمع کر سکتے ہیں۔ لہٰذا، درس و تدریس کا مرکز اس بات پر ہونا چاہیے کہ بچوں کو مسئلہ حل کرنے کی متعدد حکمتِ عملیاں ایجاد کرنے میں مدد ملے، نہ کہ مسئلہ حل کرنے کا صرف ایک ہی طریقہ۔ بچوں کو اپنی حکمتِ عملی خود ایجاد کرنے کی ترغیب دی جانی چاہیے، لیکن ان حکمتِ عملیوں کے لیے بچوں کو ریاضی کے تصورات اور عمل کی مضبوط سمجھ کی ضرورت ہوتی ہے۔

د. ریاضیاتی گفتگو، مواصلات، اور استدلال کا استعمال

ریاضی کی اپنی ایک زبان ہے، جو بہت سے طریقوں سے روزمرہ کی زبان سے مختلف ہے۔ اس کی اپنی منفرد لغت، علامات اور سائن سسٹمز ہیں، جو اکثر روزمرہ کی زندگی میں استعمال نہیں ہوتے، جیسے کہ جمع، ضرب، −، =۔

ایک بچہ ریاضی کے کلاس روم میں پہلی بار ان کا سامنا کر رہا ہو سکتا ہے۔ ریاضیاتی تصورات، عمل، اطلاق اور استدلال کے گرد اساتذہ اور بچوں کے درمیان بھرپور بات چیت کی ضرورت ہے۔ اس بحث کو اس ریاضی پر بھی توجہ مرکوز کرنی چاہیے جس کا بچے اپنی حقیقی زندگی میں سامنا کرتے ہیں اور بچوں کو اپنی ریاضیاتی سوچ کی وضاحت کرنے، استدلال کرنے، جواز پیش کرنے اور دوسرے ریاضیاتی خیالات کو سننے کا موقع فراہم کرنا چاہیے۔ لہٰذا، تحریری کاموں میں خاموشی سے مشغول رہنے کے بجائے کلاس روم میں زبانی ریاضی کی گفتگو کی حوصلہ افزائی کی جانی چاہیے۔

ہ. ریاضی سیکھنے کے تئیں مثبت رویہ تیار کرنا

اس بات پر وسیع تحقیق موجود ہے کہ بچے گریڈ 3 جتنی ابتدائی عمر میں بھی ریاضی کے خلاف شدید ناپسندیدگی اور منفی رویے پیدا کر سکتے ہیں۔ ابتدائی سیکھنے کا مقصد صرف ریاضیاتی صلاحیتوں کو فروغ دینا نہیں ہونا چاہیے بلکہ ریاضی کے ساتھ ایک شعبے کے طور پر مثبت تعلق قائم کرنے میں بچوں کی مدد کرنا بھی ہونا چاہیے۔ نظام کو اس بات سے آگاہی پیدا کرنے کی ضرورت ہے کہ ایک مضمون کے طور پر ریاضی کیا اثرات پیدا کر سکتی ہے، اور ابتدائی ریاضی میں ایک مضبوط بنیاد اس منفی شبیہ کو کم کرنے میں اہم کردار ادا کر سکتی ہے جو اس مضمون کے بارے میں بہت سوں کے ذہن میں ہے۔ بچوں کو ریاضی سے لطف اندوز ہونا سیکھنا چاہیے۔

4.5.2.2 ابتدائی سالوں میں ریاضی سیکھنے کے اجزاء / شعبے (Components/Areas of Mathematics Learning in the Early Years)

الف. عدد اور اس کے تعلقات (Number and its Relations): مختلف سیاق و سباق، گنتی، اظہار، اور اس کے تعلق میں نمبر کے تصورات (آواز، علامت اور مقدار) کو سمجھنا۔

ب. بنیادی ریاضیاتی عمل (Basic Mathematical Operations): حساب کے تصورات کو سمجھنا اور ان کا استعمال کرتے ہوئے مسائل کو حل کرنے کے لیے حکمتِ عملیاں تیار کرنا۔

ج. شکلیں اور مقامی سمجھ (Shapes and Spatial Understanding): شکلوں کی سمجھ پیدا کرنے اور شکلیں بنانے اور درجہ بندی کرنے کے ساتھ ساتھ مقامی احساس کی سمجھ پیدا کرنے سے مراد ہے۔

د. نمونے (Patterns): اعداد، شکلوں اور ڈیزائنوں کی بار بار ترتیب کو سمجھنا اور کچھ اصولوں اور ساخت کی بنیاد پر عمومی بنانا۔

ہ. پیمائش (Measurement): کسی چیز کی پیمائش کرنے اور اسے مقدار میں ظاہر کرنے کے لیے اکائیوں کو سمجھنے سے مراد ہے۔

و. ڈیٹا ہینڈلنگ (Data Handling): ڈیٹا اکٹھا کرنے اور اس کا تجزیہ کرنے کی سمجھ سے مراد ہے۔

4.5.2.3 ریاضی کی تعلیم کے لیے تدریسی بلاکس (Blocks of Teaching for Mathematics Instruction)

ریاضیاتی طور پر ماہر بننے کے لیے بچوں کو تصوراتی سمجھ، طریقۂ کار کی سمجھ، حکمتِ عملی کی اہلیت/اطلاق، مواصلات اور استدلال، اور ریاضی کے تئیں ایک مثبت رویہ پیدا کرنے کی ضرورت ہے۔

ریاضیاتی مہارت کے یہ تمام پہلو روزانہ کلاس روم کے عمل کے لیے درج ذیل چار بلاکس میں ڈیزائن کیے جا سکتے ہیں۔ ایک ریاضیاتی نقطۂ نظر/عمل اس کام کی بنیاد اور اس کی نوعیت پر مبنی ہونا چاہیے۔

الف. بلاک 1: زبانی ریاضی کی گفتگو (Oral Math Talk): کلاس کے شروع میں 5-10 منٹ کے لیے بچے نمبروں کے ساتھ کوئی نظم گا سکتے ہیں یا ریاضی کے ساتھ اپنے تجربات یا اپنی زندگی میں آنے والے مسائل پر بحث کر سکتے ہیں۔ بحث زبانی حساب، تصور، حکمتِ عملی اور استدلال پر بھی ہو سکتی ہے۔ یہ باضابطہ تدریسی عمل میں جانے سے پہلے ایک وارم اَپ سرگرمی کے طور پر کام کرتا ہے۔

ب. بلاک 2: مہارت کی تدریس (Skills Teaching – تمام پہلوؤں کا امتزاج): یہ ٹھوس تجربے، منظم سرگرمیوں اور ہدایات کے ذریعے ریاضی کے تصورات، مسئلہ حل کرنے اور مواصلات کو سکھانا ہے، جو گریجوئل ریلیز آف رسپانسبلٹی (Gradual Release of Responsibility) کے طریقۂ کار پر عمل کرتے ہیں، حالاں کہ ہر سرگرمی یا ریاضی کے کام کے لیے ضروری نہیں کہ ایک ہی ترتیب ہو۔ اساتذہ رہنمائی کی مدد فراہم کرنے سے پہلے ریاضی کے کام کی توقع کر سکتے ہیں اور بچوں کو آزادانہ طور پر حل کرنے دے سکتے ہیں۔ ہر بچے کو سیکھنے، وضاحت کرنے اور آراء حاصل کرنے کا موقع ملنا چاہیے۔

ج. بلاک 3: مہارت کی مشق (Skills Practice): تصورات، عمل، مسئلہ حل کرنے، استدلال اور ریاضیاتی مہارتوں کی مشق کے لیے مواصلات پر مبنی مختلف قسم کے بھرپور ریاضیاتی کام بچوں کو فراہم کرنا۔ یہ ورک بک، ٹیکسٹ بک یا استاد کے بنائے ہوئے ٹاسک سیٹ کے ذریعے ہو سکتا ہے۔

د. بلاک 4: سیکھنے/مسئلہ حل کرنے کو تقویت دینے کے لیے ریاضی کا کھیل (Math Game for Reinforcing Learning/Problem Solving): بچے کھیل کھیلنا پسند کرتے ہیں۔ مختلف قسم کے ریاضیاتی کھیل ہو سکتے ہیں جو بچوں کو مختلف طریقوں سے ان کے سیکھنے کو مضبوط کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ یہ کھیل مسئلہ حل کرنے، تصورات کے ساتھ ساتھ استدلال پر مبنی ہونے چاہئیں۔ بچوں کی سیکھنے کی سطح کے مطابق گروپ کے لحاظ سے بھی کھیلوں کی منصوبہ بندی کی جا سکتی ہے۔

ریاضیات کے لیے دن میں تجویز کردہ کل وقت 60 منٹ ہے۔